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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市建平中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

设数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的项数均为 $\text{[math]}$ ，则将两个数列的偏差距离定义为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为满足递推关系 $\text{[math]}$ 的所有数列 $\text{[math]}$ 的集合， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的两个元素，且项数均为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的偏差距离小于2020，求 $\text{[math]}$ 最大值；

（3）、记 $\text{[math]}$ 是所有7项数列 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的集合， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明： $\text{[math]}$ 中的元素个数小于或等于16.

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^* ， S_n∈{2，3}，则k的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的通项为a_n ，前n项和为s_n ，且a_n是s_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线x﹣y+2=0上．

（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n ， b_n

（Ⅱ）设{b_n}的前n项和为B_n ，试比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．

（Ⅲ）设T_n= $\text{[math]}$ ，若对一切正整数n，T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

已知函数f（n）= $\text{[math]}$ ，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=（）

设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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