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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期文数期中考试试卷

过点(0,4)，斜率为－1的直线与拋物线y²＝2px(p＞0)交于两点A，B，如果OA⊥OB(O为原点)，求拋物线的标准方程及焦点坐标．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ ( )

过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．

已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x²+y²=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．

（Ⅰ）若k=1，且|AB|= $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为2，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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