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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，问：过点 $\text{[math]}$ 能否作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，并且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

举一反三

若P是双曲线 $\text{[math]}$ ：和圆 $\text{[math]}$ 的一个交点且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（ )

双曲线 $\text{[math]}$ 满足如下条件：

① $\text{[math]}$ ；②过右焦点F的直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，交y轴于点P ，线段PF交双曲线于点Q ，且|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于 $\text{[math]}$ 四点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的某一条渐近线交于两点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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