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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期文数10月月考试卷

下列命题正确的个数为（）

⑴已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹是椭圆；（2）已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是一条射线；（3）当1＜k＜4时，曲线C： $\text{[math]}$ =1表示椭圆；（4）若动点M的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是抛物线。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e= $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，点M是椭圆上异于A_l ， A₂的任意一点，设直线MA₁ ， MA₂的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

已知抛物线x²=2py和 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ |PQ|= $\text{[math]}$ |PF|，则抛物线的方程是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，P是它们的一个交点，则以下判断正确的个数是（）

$\text{[math]}$ 的面积为1．

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