- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州四中2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图(1)，在平面直角坐标系x Oy中，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线C₁：y=− $\text{[math]}$ x²+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C.

（1）、求抛物线C₁的解析式及点C的坐标；

（2）、如图(2)，作抛物线C₂ ，使得抛物线C₂与C₁恰好关于原点对称，C₂与C₁在第一象限内交于点D，连接AD，CD，请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标

（3）、已知抛物线C₂的顶点为M，设P为抛物线C₁对称轴上一点，Q为直线y=2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4， $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．