如图，已知直线y= 12 x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷（5月份）

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．

（1）、求该抛物线的解析式．

（2）、在直线y= $\text{[math]}$ x﹣2上方的抛物线上存在一动点D，连接AD、CD，设点D的横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）、在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）、在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标．

举一反三

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
（2）求△PBQ面积的最大值.

已知二次函数y=a（x﹣1）²+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（　　）

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF $\text{[math]}$ DE．

我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且﹣（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0

∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y²﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

已知抛物线y＝ax²﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m).

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