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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线的方程为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，且双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}；离心率为{#blank#}2{#/blank#}.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一点，若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有公共点，则称点 $\text{[math]}$ 为“差型点”.下面有4个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为“差型点”；

②曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点；

③直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ ；

④原点不是“差型点”.

其中正确结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ =（）

过曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，设切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个共同的焦点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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