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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线的方程为（）

已知两定点F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），满足条件|PF₂|﹣|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点， $\text{[math]}$ 的一条渐近线与以 $\text{[math]}$ 的长轴为直径的圆相交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 恰好将线段AB三等分，则（）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 的左支于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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