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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

设F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时， $\text{[math]}$ 的值为（　　）

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的渐近线方程均为 $\text{[math]}$ ，且离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的渐近线，且双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

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