- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省十堰市丹江口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.

（1）、求证：CF＝ $\text{[math]}$ BE，且CF⊥BE；

（2）、将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论.

举一反三

已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且PE⊥AC时，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？

（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ $\text{[math]}$ 时，请直接写出α的度数．

如图1，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝2，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，DE，DF或它们的延长线分别交BC（或它的延长线）于G，H点，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．

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