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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+m+2的顶点在x轴上．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．

②抛物线与直线y＝1交于点E ， F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E ， F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G ，若在图象G上存在点P ，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．

举一反三

用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为{#blank#}1{#/blank#} m，宽应为{#blank#}2{#/blank#} m．

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．

如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) .

如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点.

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