- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市第四中学教育集团2019届数学第三次适应性考试试卷

如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点.

（1）、填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；

（2）、当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 $\text{[math]}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）、若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

①求a、b、m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围.

举一反三

已知抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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