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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（2）、设关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试问是否存在实数t，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 及任意的 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=x²+4x+3，

已知函数f（x）=ax²﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．

（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；

（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；

（Ⅲ）设h（x）= $\text{[math]}$ ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立.

设 $\text{[math]}$ 是实数，函数 $\text{[math]}$ .

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