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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古包头市昆区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是( )

如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
③函数 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ；
④函数 $\text{[math]}$ 增区间为 $\text{[math]}$ ．

定义区域[x₁ ， x₂]的长度为x₂﹣x₁（x₂＞x₁），函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值为（）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ 用[ $\text{[math]}$ ]表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此函数的单调递增区间是（）

函数 $\text{[math]}$ 的增区间是{#blank#}1{#/blank#}．

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