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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京师大附中2018-2019学年上学期高一上学期数学期中考试试卷

对于函数 $\text{[math]}$ 与常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

（1）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，且 $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若（1，1）是 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；

（3）、若（－2，0）是 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求k的值及 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值。

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．

（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分

（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；

（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；

（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=a^x一定是Ω函数．

定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）

①f（2x）=2f（x）；

②若f（x₁）=f（x₂），则x₁﹣x₂＜1；

③任意x₁ ， x₂∈R，f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂）；

④ $\text{[math]}$ ．

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系： $\text{[math]}$ 已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）

已知函数f（x）=|1﹣ $\text{[math]}$ |，（x＞0）．

如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

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