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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京师大附中2018-2019学年上学期高一上学期数学期中考试试卷

对于函数 $\text{[math]}$ 与常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

（1）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，且 $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若（1，1）是 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；

（3）、若（－2，0）是 $\text{[math]}$ 的一个“P数对”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求k的值及 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值。

举一反三

动直线2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）过定点（m，n），x₁+x₂+m+n=15 且x₁＞x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；

（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大一个，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

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