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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期数学10月月考试卷

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；

(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ ．

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=（2﹣x）²；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）² ，则（）

设自变量x∈R，下列各函数中是奇函数的是（）

下列函数为奇函数的是（）

如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＞0，则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x³+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e^x+1；④ $\text{[math]}$ ．其中“H函数”的个数为（）

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