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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省林州市第一中学2018-2019学年高一数学10月调研考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .

（1）、判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）、判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对所有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的范围是（）

函数y=x²+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则下列判断正确的是（）

若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x²﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）

二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得最小值m﹣1（m≠0）．设f（x）= $\text{[math]}$ ．

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