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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市丰润区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点．

（1）、求这个抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）、设该二次函数的对称轴与x轴交于点C ，连接BA、BC ，求△ABC的面积．

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

已知二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+ $\text{[math]}$ 在x=0和x=2时的函数值相等．

如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2，BC=4．点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动．过点N作NP⊥BC，垂足为P，NP=2．连接AC交NP于Q，连接MQ．若点N运动时间为t秒

如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB= $\text{[math]}$ ．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO−OC−CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm²），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．

如图1，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.

定义：若抛物线L：y＝ax²+bx+c的图象恒过定点M（x₀ ， y₀），则称M（x₀ ， y₀）为抛物线L的“不动点”.已知：若抛物线L：y＝ax²﹣2ax+x+1（a＜0）；

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