- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：若抛物线L：y＝ax²+bx+c的图象恒过定点M（x₀ ， y₀），则称M（x₀ ， y₀）为抛物线L的“不动点”.已知：若抛物线L：y＝ax²﹣2ax+x+1（a＜0）；

（1）、求抛物线L的不动点坐标；

（2）、已知平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（1，0），C（3，0），以点B为圆心，OB为半径作⊙B，点P为⊙B上一点，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点C'，当点P为⊙B上运动时，求线段AC'长度的最大值；

（3）、在（2）的条件下，若抛物线L的对称轴是直线x＝2；

①求抛物线L的解析式；

②若直线PC交抛物线L于点E（x₁ ， y₁）、F（x₂ ， y₂），交y轴于点Q，平面内一点H坐标为H（4 $\text{[math]}$ ，2），记d＝|x₁﹣x₂|，当点P在⊙B上运动时，求（ $\text{[math]}$ ）²的取值范围.

举一反三

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