- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图

（1）、证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE。

①填空：DQAE(填“>”“<”或“=”) ；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ =k(k为常数)。将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O。试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k= $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，GF= $\text{[math]}$ ，求CP的长。

举一反三

如图，等腰梯形ABCD，周长为40，∠BAD=60°，BD平分∠ABC，则CD的长为（）.

①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝ $\text{[math]}$ ；④S_△ABC＝3．

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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