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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

百师联盟2020届高三理数模拟试卷四（全国卷Ⅰ）

已知点F为抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线.若圆P:（x-2）²+（y-3）²=16的直径为MN.

（1）、求抛物线C的标准方程；

（2）、过点F的直线l与抛物线交于点A，B，分别过A、B两点作抛物线C的切线l₁ ， l₂ ，证明直线l₁ ， l₂的交点在定直线上，并求出该直线.

举一反三

若抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为x轴，焦点在 $\text{[math]}$ 上，那么抛物线的方程为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆 $\text{[math]}$ 于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且被点 $\text{[math]}$ 平分的弦 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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