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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

安徽省皖南八校2018-2019学年高二下学期文数第二次联考试卷

将正整数依次排列如下：

1
2	3
4	5	6
7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21
…	…	…	…	…	…

由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的各位数字中，数字0的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可归纳猜想出S_n的表达式{#blank#}1{#/blank#}

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）

已知2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ，3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ，4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ ，…，若9+ $\text{[math]}$ =9²× $\text{[math]}$ （a，b为正整数），则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 $\text{[math]}$ 个图形包含 $\text{[math]}$ 个小正方形.

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并根据你得到的关系式求 $\text{[math]}$ 的表达式.

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

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