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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.1.1 合情推理

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、利用归纳推理，归纳出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（3）、猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出推导过程．

举一反三

观察下列不等式：

1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，

1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…

照此规律，第五个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

观察（x³）′=3x² ，（x⁵）′=5x⁴ ，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第25项为{#blank#}1{#/blank#}．

德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是指分子为1，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形：根据前5行的规律，写出第6行的数依次是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f₀（x）= $\text{[math]}$ ，设f_n₊₁（x）为f_n（x）的导函数．

f₁（x）=[f₀（x）]′= $\text{[math]}$ ，

f₂（x）=[f₁（x）]′= $\text{[math]}$ ，

…，

根据以上结果，推断f₂₀₁₇（x）= {#blank#}1{#/blank#}

德国数学家科拉茨 $\text{[math]}$ 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘 $\text{[math]}$ 加 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 $\text{[math]}$ .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则施行变换后的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为（）

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