已知数列满足 . - 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修1-2数学2.1合情推理与演绎推理同步检测

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 . $\text{[math]}$

（1）、写出 $\text{[math]}$ ，并推测 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、用数学归纳法证明所得的结论．

举一反三

已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ $\text{[math]}$ ≥5，则正数a=（　　）

如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A₁ ，记弧CA₁的长为l₁；以B为圆心，BA₁为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A₂ ，记弧A₁A₂的长为l₂；以C为圆心，CA₂为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A₃ ，记弧A₂A₃的长为l₃ ，则l₁+l₂+l₃={#blank#}1{#/blank#} ．如此继续以A为圆心，AA₃为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA₁延长线于A₄ ，记弧A₃A₄的长为l₄ ， …，当弧长l_n=8π时，n={#blank#}2{#/blank#}

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，2S_n=（n+1）a_n（n∈N^*）．

已知x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥3 $\text{[math]}$ =3，…，可以推出结论：x+ $\text{[math]}$ ≥n+1（n∈N^*），则a=（）

如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为{#blank#}1{#/blank#}．

将1，2，3，4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为{#blank#}1{#/blank#}.

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