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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期数学第三次月考试卷

函数 $\text{[math]}$ 图象上不同两点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的长度）叫做曲线 $\text{[math]}$ 在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数 $\text{[math]}$ 图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则 $\text{[math]}$ ；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；④设曲线 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）上不同两点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中真命题的序号为.（将所有真命题的序号都填上）

举一反三

设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在x=0处的切线方程为y=x．

（1）求a的值；

（2）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜ $\text{[math]}$ 成立，求k的取值范围；

（3）若函数g（x）=lnf（x）﹣b的两个零点为x₁ ， x₂ ，试判断g′（ $\text{[math]}$ ）的正负，并说明理由．

已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

已知两曲线f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax与g（x）=2a²lnx+b有公共点，且在该点处有相同的切线，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）

函数 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切．

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