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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期数学第三次月考试卷

函数 $\text{[math]}$ 图象上不同两点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的长度）叫做曲线 $\text{[math]}$ 在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数 $\text{[math]}$ 图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则 $\text{[math]}$ ；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；④设曲线 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）上不同两点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中真命题的序号为.（将所有真命题的序号都填上）

举一反三

设函数f（x）=|e^x﹣e^2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若点P是曲线y=x²﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣4的最小距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x²﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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