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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省丽水市四校联考2018-2019学年高二数学5月阶段性考试试卷

已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣AC﹣B是直二面角，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．

（Ⅰ）若E是BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（）

在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的一动点，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ .

上述命题中正确的个数是（）

如图在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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