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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，AA₁=5，则A₁C与平面ABCD所成角的正切值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、1

举一反三

在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A₁E⊥平面ABC．

（I）证明：BC₁∥平面 A₁EC；

（II）若A₁A⊥A₁B，且AB=2．

①求点B到平面ACC₁A₁的距离；

②求直线CB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= $\text{[math]}$ ，AB=2AD．

（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；

（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．

如图， $\text{[math]}$ 且AD=2BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且EG=AD ， $\text{[math]}$ 且CD=2FG ， $\text{[math]}$ ，DA=DC=DG=2.

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： MN//平面CDE ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

如图，在几何体ABCDE中，△AED为等边三角形，AB∥CD，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AD=AB=2，BE=3．

（Ⅰ）求证：AD⊥BE

（Ⅱ）求直线BE与平面AED所成的角的大小．

如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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