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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

（下架）江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二下学期理数第三次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是（）

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，F₁ ， F₂是该椭圆的两个焦点，若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知圆O：x²+y²=1过椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

已知A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ，M（x₀ ， y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试求k₁k₂的值．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心.

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