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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二理数4月月考试卷

质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

（1）、质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（2）、若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

举一反三

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．

销售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周数	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．

在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以 $\text{[math]}$ （斤）（其中 $\text{[math]}$ ）表示米粉的需求量， $\text{[math]}$ （元）表示利润.

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立.

求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

记 $\text{[math]}$ 为比赛决出胜负时的总局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值（数学期望）.

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为取出2球中白球的个数，已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望．

某企业生产的某种产品尺寸在 $\text{[math]}$ （单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	9	22	33	24	8	2

参考数据： $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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