随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省2018届高三理数4月调研考试试卷

随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：

	支付宝用户	非支付宝用户	合计
中老年		90
青年	120
合计			300

附：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、完成列联表，并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?

（2）、把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

举一反三

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．

（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；

（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.

某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 $\text{[math]}$ 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 $\text{[math]}$ 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 $\text{[math]}$ 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

图1 图2

某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅰ）求该小组中女生的人数；

（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，每个男生通过的概率均为 $\text{[math]}$ ；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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