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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

贵州省贵州铜仁伟才学校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

图a是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形（其中 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的形状拼成一个正方形，

（1）、①请你用两种不同的方法表示图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分的面积；；

②请写出代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为 $\text{[math]}$ .在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形.如图所示，由图1至图2，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是（）

问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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