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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F分别是BC ， PC的中点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、CD的中点，

《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体 $\text{[math]}$ ，如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F分别 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

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