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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F分别是BC ， PC的中点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是正方形BCC₁B₁的中心，求证：

如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，BD是对角线，过A点作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到达点P的位置（图2），且PB=2 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.

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