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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

新疆维吾尔自治区2019年普通高考理数第一次适应性检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点， $\text{[math]}$ 是它的一个焦点，直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设椭圆的左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点。

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

已知a＞1，椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ．直线l：x=ay+ $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点到准线的距离为4，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如果点 $\text{[math]}$ 恰是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，对应的 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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