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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省宣城市2019届高三理数第二次调研测试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过 $\text{[math]}$ 且斜率等于-1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E上．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 $\text{[math]}$ ．

如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（0，1）．

.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．与直线x=a交于点P，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．

已知过抛物线x²=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．

如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？

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