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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期文数第二次阶段考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若在区间 $\text{[math]}$ 上存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≠0)的单调增区间为 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，记点M（x₁ ， f（x₁）），N（x₂ ， f（x₂））．

（Ⅰ）求直线MN的方程；

（Ⅱ）证明：线段MN与曲线y=f（x）有且只有一个异于M、N的公共点．

已知a是函数f（x）=x³﹣12x的极大值点，则a=（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ .求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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