- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试卷（一)

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求实数a的值；

（2）、讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求满足条件的最小整数a的值．

举一反三

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁∈（0，1]，求证：f（x₁）﹣f（x₂）≥﹣ $\text{[math]}$ +ln2；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln $\text{[math]}$ ，对于任意a∈（2，4），总存在 $\text{[math]}$ ，使g（x）＞k（4﹣a²）成立，求实数k的取值范围．

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