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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设函数f（x）=lnx+x²﹣ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁∈（0，1]，求证：f（x₁）﹣f（x₂）≥﹣ $\text{[math]}$ +ln2；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln $\text{[math]}$ ，对于任意a∈（2，4），总存在 $\text{[math]}$ ，使g（x）＞k（4﹣a²）成立，求实数k的取值范围．

举一反三

已知存在正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

（Ⅰ）求f（x）的导函数；

（Ⅱ）求f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的取值范围．

（Ⅰ）若a= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x）+2+x² ，求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（eⁿ⁺¹+2） $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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