已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax2﹣1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷（理科）

已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax²﹣1．

（1）、求证：对∀x∈（1，+∞），f（x）＜2；

（2）、若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＞1+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若对于任意 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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