已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax2﹣1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷（理科）

已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax²﹣1．

（1）、求证：对∀x∈（1，+∞），f（x）＜2；

（2）、若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＞1+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表，

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

$\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

下列关于 $\text{[math]}$ 的命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
③如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4；
④函数 $\text{[math]}$ 最多有2个零点.
其中正确命题的序号是 ( )