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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷（理科）

已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax²﹣1．

（1）、求证：对∀x∈（1，+∞），f（x）＜2；

（2）、若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＞1+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列{a_n}满足a_n= $\text{[math]}$ n³﹣ $\text{[math]}$ n²+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（　　）

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m² ，房屋侧面的造价为150元/m² ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

设函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ax²+x+1．

设函数f（x）=（x²﹣2ax）lnx+bx² ， a，b∈R．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ax．

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