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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试卷（一)

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的离心率；

（2）、四边形ABCD内接于椭圆， $\text{[math]}$ 记直线AD，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

设斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且和 $\text{[math]}$ 轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，F₁ ， F₂为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，

已知点（2，3）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁≠x₂）为椭圆上的两点，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证：△MON的面积为定值，并求出这个定值．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，左，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且线段 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，则下列结论错误的是（）

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