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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门市2019届高中毕业班理数第一次（3月)质量检测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ， O，M分别为AB、EA中点．

（1）求证：EB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；

（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且 $\text{[math]}$ ，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设 $\text{[math]}$ （M与C不重合）．

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

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