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题型：多选题题类：难易度：困难

湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B、三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ D、若平面 $\text{[math]}$ 与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

二面角内一点到两个面的距离分别为 $\text{[math]}$ ，到棱的距离为 $\text{[math]}$ ，则二面角的度数是（）

一个四面体各棱长都为 $\text{[math]}$ ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）

如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF $\text{[math]}$ 2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．

（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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