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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市长宁区2019届高三上学期理数期末质量检测一模试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；

（3）、设数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，试探究当正实数 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，数列 $\text{[math]}$ 具有如下性质 $\text{[math]}$ ：对于任意的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数 $\text{[math]}$ 的集合.

举一反三

等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．

《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）

设数列{a_n}的前n项积为T_n ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）设b_n=（a_n﹣1）（a_n+1﹣1）．求数列{b_n}的前n项和S_n ．

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 也为公差为d的等差数列，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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