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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市长宁区2019届高三上学期理数期末质量检测一模试卷

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，斜梁 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求立柱 $\text{[math]}$ 的长；（精确到 $\text{[math]}$ ）

（2）、求证：四面体 $\text{[math]}$ 为鳖臑.

举一反三

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的

方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} m.

几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}

在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 $\text{[math]}$ m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．

如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．

某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

如图，用一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 $\text{[math]}$ 的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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