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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2019届高三数学3月二模试卷

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项都不为零，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中t为正整数．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求首项 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若首项 $\text{[math]}$ 是正整数，则数列 $\text{[math]}$ 中的任意一项是否总可以表示为数列 $\text{[math]}$ 中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

举一反三

各项均为正数的数列{b_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有2S_n=b_n（b_n+1）．

数列{a_n}的前n项和是S_n ， a₁=5，且a_n=S_n_﹣₁（n=2，3，4，…）．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）设C_n= $\text{[math]}$ ，数列{C_nC_n₊₂}的前n项和为T_n ，是否存在正整数m，使得T_n＜ $\text{[math]}$ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

已知函数r（x）=lnx，函数h（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）试求f（x）的单调区间．

（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

（Ⅲ）设数列{a_n}是公差为1．首项为l的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，求证：当a=1时，S_n﹣2＜f（n）﹣ $\text{[math]}$ ．

设数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S_n ，若a₁a₅=64，S₅﹣S₃=48．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ．

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