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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷

今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ (时)的函数关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为空气治理调节参数，且 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

（2）、规定每天中 $\text{[math]}$ 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 $\text{[math]}$ ，则调节参数 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围内？

举一反三

某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N^*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax²（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．

在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近 $\text{[math]}$ 年内减少了 $\text{[math]}$ ．如果按此规律，设2013年的耕地面积为 $\text{[math]}$ ，则2018年后的耕地面积为（）

2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

两县城 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两县城外位于线段 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为对城 $\text{[math]}$ 与城 $\text{[math]}$ 的影响度之和. 记 $\text{[math]}$ 点到城 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，建在 $\text{[math]}$ 处的垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为 $\text{[math]}$ ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；且当垃圾处理厂 $\text{[math]}$ 与城 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 时对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为0.029.

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