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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数模型的选择与应用+++++++++2

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N^*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax²（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．

（1）、求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；

（2）、利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？

举一反三

某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料	沉鱼落雁（吨）	国色天香（吨）	可用资源数量（吨）
A	3	2	20
B	3	1	20
C	2	5	25

如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润．

某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时

如图，直线 $\text{[math]}$ 与单位圆相切于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，在旋转的过程中，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 所经过的单位圆 $\text{[math]}$ 内区域（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列选项判断正确的是（）

某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年)的函数关系如图所示．

以下四种说法：

①前三年产量增长的速度越来越快；

②前三年产量增长的速度越来越慢；

③第三年后这种产品停止生产；

④第三年后产量保持不变．

其中说法正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据,解决下列问题：

某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ，N＝ $\text{[math]}$ a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．

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