在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数模型的选择与应用+++++++++2

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N^*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax²（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．

（1）、求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；

（2）、利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？

举一反三

某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．

某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为

S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？