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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市蓟州等部分区2018-2019学年高三上学期理数期末联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值分别是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，则点A处的切线斜率等于（）

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若函数对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

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