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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省九师联盟2019届高三文数2月质量检测试卷

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

举一反三

在直角坐标系xOy中，曲线C₁上的点均在C₂：（x﹣5）²+y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．

如图，在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）中，F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AC的方程．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 依次相交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四点（其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

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