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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

河南省九师联盟2019届高三文数2月质量检测试卷

如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点.若点 $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面所成角的正弦值为．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁

（Ⅱ）求证：AC⊥BC₁

（Ⅲ）求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N，E分别是棱A₁B₁ ， A₁D₁ ， C₁D₁的中点．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求直线A₁B与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A₁B⊥AC₁ ．

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ =λ（λ∈R，λ＞0）．

（Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（）

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