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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

河南省九师联盟2019届高三理数1月质量检测试卷

已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上的一点，线段PF₁与y轴的交点M恰好是线段PF₁的中点， $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是（）

A、±1， $\text{[math]}$ B、1， $\text{[math]}$ C、±2， $\text{[math]}$ D、2， $\text{[math]}$

举一反三

光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆C： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过 $\text{[math]}$ 次反射后回到左焦点所经过的路径长为( )

设双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的渐近线，且双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

已知曲线 $\text{[math]}$ 是中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是过曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点。

如图，F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支交于A ， B两点，若△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

若点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点A为双曲线的右顶点，过点P作直线l交双曲线C于点Q，l于y轴相交于点B，点D为y轴上一动点，O为原点.

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