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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理)试题

已知曲线 $\text{[math]}$ 是中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是过曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值；

（3）、若作出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（参考公式：若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的点， $\text{[math]}$ 为右焦点，则 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为离心率））

举一反三

由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长的最小值为（）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶

点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂ ，试在“8”字形曲线上求点P，使得

∠F₁PF₂是直角．

以双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）

双曲线3x²－y²＝9的焦距为（）

双曲线方程为x²－2y²＝1，则它的左焦点的坐标为（）

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