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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理)试题

已知曲线 $\text{[math]}$ 是中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是过曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值；

（3）、若作出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（参考公式：若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的点， $\text{[math]}$ 为右焦点，则 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为离心率））

举一反三

已知点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离为3，则直线l的条数是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），过右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂=30°，求该双曲线的标准方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

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