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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省芜湖市2016-2017学年高考文数5月份模拟考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= $\text{[math]}$ a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点F，过焦点F的直线l₀⊥x轴，P（x₀ ， y₀）（x₀y₀≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l₀相交于点M，与直线l₁：x=3相交于N．

（I）求证；直线 $\text{[math]}$ =1是椭圆C在点P处的切线；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值；

（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，一个长轴顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

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